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base de notrR théorie, de la rendre aussi claire que possible. 

 En voici la démonstration en deux mots. Si le rapport 

 ^-^ ne dépendait que de la nature de la fonction, toutes les 

 fonctions seraient du premier degré , elles n'exprimeraient 

 que des lignes droites, et il n'y aurait pas de courbes; 

 si , au contraire, ^^ ne dépendait que de la grandeur de 

 Ax, toutes les fonctions ou courbes se ressembleraient, 

 et il n'existerait qu'une seule courbe: donc, le rapport 

 ^■^ dépend de l'une et de l'autre. 



§• lo. Si l'on regarde toute équation à deux variables, 

 X,y, comme exprimant la nature d'une courbe, ce qui est 

 toujours permis, la vérité de cette proposition est évidente. 

 En dérivant de l'équation proposée (A) entre x et y, l'équation 

 (B) qui exprime la relation de leurs différences A x, Ay, 

 on ne fait effectivement autre chose , qu' introduire deux 

 nouvelles coordonnées Ar, Ay, dont les axes sont parallèles 

 a ceux des xety: en efTèt, l'équation de la courbe (A) étant 

 donnée entre x in; A P et PM :=/, on trouve l'équation Tab. IV. 

 (B) , en introduisant les nouvelles coordonnées MdzzAx, '^" '* 

 Q.S rr: A/, l'axe des nouvelles abscisses étant MN, et leur 

 origine le point donné M. Or, on sait que par cette trans- 

 formation des coordonnées, le degré ou la nature de l'équation 

 n'est point -changée. Si donc dans l'équation (B) le rapport 



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