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une fonction moins élcvce de deux do^res , etc. comme- 

 par ex. le terme x y donne 



-}- rs . X y . A r Ay -f- — ^-^ . x y . A/= 4- cet. 

 où les coëfficiens de Ax et de Aj* ^ont des fonctions de 

 x,y, du (y ■■\- s — i) degré, ceux de Ax^, AxA/, et 

 Ay^ , des fonctions du {r -{- s — 2) degré, etc. Si donc 

 l'équation (A) est du degré n , son terme le plus élevé 

 donnera pour cocfticient de Ax ou de A/, une fonction 

 du degré {n — 1), le terme suivant une fonction du de- 

 gré (il — c), etc. et le premier terme ^x-f-y/ donnera 

 une quantité constante, savoir (3 ou y. Ainsi, la somme 

 de tous ces termes donnera le coëfiicircnt entier do Ax 

 ou Ay, lequel, par conséquent, sera une série suivant les 

 puissances de x,y, depuis o jusqu'à n — 1. 



L'équation aux différences, tiiée de (A), sera donc 

 dîc cette forme :• 



(B) o =1 p . A X -h 9 . Ay -h-r.Ax'-h^.Ax Ay-i- 1. Ay' -+■ cet. 

 p, (7, étant des fonctions de x,/,, du. degré (yi— 1), ryS,t^ 

 du degré (n — 2), etc.. 



Maintenant ,. supposons 

 (C) A7 z= P . Ax 4- Q.. Ax* -h R . Ax» ^ cet 

 ce- qui étant substitué en (B), donae :. 



