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(D)o — (/)-f-(/P) A,r-t-(/•H-r/Q-^-JP-f-tP^)AI2_^-cet. 

 où, Ax étant une quantité arbitraire, ou une variable qui 

 ne dépend ni de x, /, ni des fonctions p, q, r, etc. il faut 

 que le coèflicient de chacune de ses puissances soit égal 

 à zéro j ce qui donne : 



0:=p-{-qPy O =i:r -f-qQ-f-^P H-tP-, etc. 



Si donc P était inzo, la première équation donnerait 

 p r= o , ce qui fournirait une équation du degré (n — i), 

 outre l'équation primitive (A) du degré n. Si Q. était 

 égal à zéro, on aurait, en vertu des deux équations, 



o^r + ^P-t-tP^rur-^-f-'^, 

 ce qui donnerait une équation du degré (n — 2). Dans 

 l'un et dans l'autre cas^ on aurait deux équations au lieu 

 d'une, à l'aide desquelles on pourrait éliminer /, ce qui 

 donnerait une é(}uation qui ne renfermerait que x, et qui, 

 par conséquent, déterminerait un certain point ou un nom- 

 bre fini de points dans la courbe, ou enfin une certaine 

 valeur de x. Il est donc clair que dans aucune fonction 

 ou courbe, P ni Q., ni aucun des coefticiens suivans de 

 l'équation (C) , ne peut être égal à zéro , généralement 

 parlant, et que cela ne peut arriver que dans un certain 

 point ou pour une certaine valeur de x , où par ex. y 

 est un maximum, ce qui donne, comme on sait, P rz o. 



