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On a donc généralement Aj' zz: P. Ai -+ Q. . Ax- -h cei. 

 et ^J = P -h O . Ax -j- R . A r= 4- cet. tlont le preçiier 

 icimc P est indépendant de Jd ^^randeur aibitinire des dil» 

 férenccs ,• tandis que tous les autres termes Q. . A x + cet. 

 en déppndcnl. 



§. 17. 11 ne sera pas superflu d'cclaircir cela pai 

 les sections coniques dont l'équation est ^ 



(A) o ::iz: a -f- 13 X -t- y y -h- ^x* ■+- ex y ■+■ ^j'% ce qui donne 



(B) o z=i ([3 + 2 Sx -f- £/) Ax + (y -f- c x: -f c ^y) Aj- 



-f- 5 . Ax- 4- £ • Ax A/ + 4' • A;.--. 

 Supposant donc P rz; O- ou p m o, on a o zr (3 ■+- c ox s- e )■•, 

 équation de la ligne droite. Ainsi , la courbe n'est pas 

 une section conique^ mais composée de deux lignes droi- 

 tes: car dans ce dernier cas on a eiTectivcment p z= o et 

 q zn o. En eiTct^ supposons deux lignes droites dont les 

 équations sont ozr rt4-6xH-c/^:r, et onzf+gx-i-hyzzz.s^ 

 lesquelles, étant multipliées l'une par l'autre, donnent 

 réquation du second degré 



(A) o z=: af~h (hf-h ag)x~h (c/V ah)y-i- bgxM- (6/1 Ht cg)xy-+ chy\ 

 d'où l'on tire l'équation aux différences 



(B)o — (b/+aê+2 6êxH-(6/i4-cê)/)Ar 

 -i- {cf H- a /i -f- (b /i -f- cg) x -j- 2 c /;/) A/ -f- 6g . A x* 

 -Jr- (6/li4-£g) Ax A/ -}- ch . A/^ ::r: p A X -f- qAj-4- cet. 



