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 Si par ex. l'équation proposée exprime la Parabole , les 

 abscisses x étant prises du sommet et perpendiculaires à 

 l'axe, les ordonnées y parallèles à l'axe, de sorte que 

 a/ zz x% et a . A/m ex . Ax -f- Ar% substituant 



A r = P . A X -h Q. . A r- -L- R . A x' -I- cet. 

 on a o =::: (n P — 2 x) A X -+- (n Q — 1 ) A x^ H- fl R . A x' ^- cet. 

 par conséquent P zn ^, dm^, R zz o, S ir: o, etc. 



On se souviendra que tout cela est absolument con- 

 forme aux règles vulgaires du calcul intégral. Car il est 

 connu par le théorème de Jaylor, qu'en supposant 



A/ — P.AxH-Q.Ax' + R.Ax'-f-S.Ax*-}- cet. 

 les coëfficicns P, Q., R, etc. ne sont autre chose que les 

 cocfTicicns ou rapports diftcrenticls des différens degrés, 

 multipliés par un certain nombre, dx étant supposé con- 

 stant, savoir, P:=:^^, Q.zi:,;^^J, , R — — ^-^ , etc. et on 

 eait que l'intégral de l'équation dilTérentielle ^ nz o est 



j — a-f-pxH-yx^-f- -f- xx*^-" _f- ,j,.x''~', 



ce qui veut dire que , si l'un des coefficiens de la série 

 A>" zr P . Ax -4- cet. et par conséquent tous les suivons 

 sont égaux à zéro, y est une fonction uniforme de x, 

 dans hKjuelle les ptu'ssanccs de x montent au même degré 

 que celles de Ax dans la scrie A)- r^ P . Ax -f- cet. ou 

 bien, que le plus grand exposant de x est d'un degré 

 moins élevé que celui de l'équation diliérentielle ^-^;:^o. 



