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Nous avons d>n!Té à ce sujet un plus £;rand déveîop^ 

 pement qu'il n'était née-Mire pour nàtrc btit, parcequ'iî 

 est toujours utile d'envisjgcr un objet sous plusieurs points 

 de vue, et de parvenir au même résultat par des métho- 

 des tout à fait diiïérentes. 



§. 19. On peut donc exprimer généralement le rap- 

 port àes différences par une écjiiation de cette forme 

 ^=^ rz P -f- X . Ax, P étant fonction de x, jr, seulement, et 

 X une fonction de x,y, et de leurs différences. En séparant 

 ces deux parties, la première donnera ^ nz P entre x et 

 y, laquelle servira à déterminer la nature de la fonction 

 y dont elle dépend uniquement, aussi bien que l'équation; 

 primitive donnée entre x et /, dont on a tiré ^^ :iz P. 



Il est aisé de voir qu'on trouve cette équation , en 

 substituant dans l'équation primitive, x -\- Ax et y -\- Ay 

 au lieu de x et /, et en négligeant toutes les puissances 

 de Ax et A^*, supérieures à la première, c'est à dire, en 

 formant, sa différentielle d'après les règles vulgaires. La 

 première substitution donne -^ nz P -f- X . Ax , d'où Ton 

 tire, de 1l\ manière ordinaire, ^^ rz P, parccque Axzro. 

 D'après notre principe, on sépare la partie P de l'équa- 

 tion complète ^^ zz: P-hX. Ax, non pas parceque Arzzo,, 

 mais parcequ X . Ax est une expression vague, dépendant 



