1^^ 



éteint donnée, y tie peut être que x' + co}i<;t., et il esc 

 aise de dëinonlicr que chaque équation aux difféienGes 

 --- est ime^ série recuiiente dont tous les termes suivans 

 sont déterminés par le premier 3 x^, ou bien que, si l'é- 

 quation, "^^ zn 3 .x~ ~{~ cet. est donnée, y ne peut être que 

 x^ -j- coiist. parceque dès que cette fonction subit le moin- 

 dre changement, en faisiint par ex. /zz:x" ou /rrx^-f-x", 

 le premier terme de - sera aussi chaneé en u x" ' ou 

 3,x* + nx""' : d'où il suit que le premier terme ^^ =z 3x- 

 suffit pour trouver la fonction de x, dont là ditTérence com- 

 plète est 3x' . Ax -t- 3x . Ax^ -f- A t^ L'intégration n'éiant 

 dt)nc que l'opération inverse de la diiïérentiation , dont 

 les principes sont justifiés d'ailleurs , est un pur calcul 

 mécanique : c'est pourquoi il est permis dans le calcul 

 intégral, de donner aux équations la forme la plus propre 

 au calcul, quoiqu'il la rigueur contraire à la métaplrysique 

 de ce calcul. C'est sous ce point de vuc^ qu'il faut en- 

 \risager la méthode adoptée dans le calcul intégral, d'em- 

 ■plpyeï les caractères 5x, dy, comme des quantités réelles, 

 au lieu des rapports différentiels. L'analyse d'un problème 

 ayant donné par ex. cette équation ^^ nz x" -f- ^ * la ques- 

 tion est, quelle est. la fonction y de x, dont le rapport 

 difTéienlicl, ou dé})endant uniquement de la nature de 

 cette fonction, [H) , est égal à x^-f-" ; et en se rappel- 



