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lant les icgîes qu'on suit dans le calcul difTérentiel , on 

 voit aisément , que cette fonction ne saurait être que 

 C H- ^'\-- + a . log X. Mais , pour la pratique du cal- 

 •cul il est plus commode, de multiplier par âx , et de 

 donner à 1 équation cette forme d / r~ x^. d x -\- a ^ , à 

 laquelle les règles mécaniques du calcul intégral s'appli» 

 quent plus facilement. C'est pour cette raison, qu'on peut 

 écrire les équations différentielles de cette manière ^^:=::;X, 

 ou de celle-ci dy ::=zX.dx, la dernière se rapportant tou- 

 jours au calcul intégral. 



§. c 1 . Le calctil fondé sur ce principe , est donc 

 ^absolument le morne que le calcul différentiel vulgaire. 

 L'équation complète des différences -^ zz P-f-Q.. ^x -t- cet. 

 étant donnée, il s'aglT'de séparer le terme P qui n'est 

 pas multiplié par Ax^ ce qui se .fait , en formant de la 

 manière ordinaire, le rapport diflérentiel ^^ r=: P. ' ' 



Avant d'aller plus loin , il sera nécessaire de faire 

 voir, comment on peut trouver , sans avoir recours à la 

 notion de l' infiniment petit , la différentielle de certaines 

 fonctions, dont la . différentiatioir est fondée ordinairement 

 sur cette notion que nous nous sommes proposé d'ëViOer* 

 enl{ièrement. 



§ 22. Soit n un nombre, entier et positif, et v:r; a. x": 

 on a donc Aj- m a/i . x"~'' Ax -f- a'/î ^- x""' Ax* 4- cet. ' ' 



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