par conséquent 



^l =1 o/ix'^- Va .Arr'^'^-^x^ V^'"--'^^'^- -^x^--^ AX4-cet.). 



et . zn nnx ; 

 ce qui est là formule difféi-entielle connue qui n'a pas 

 besoin d'être démontrée, parceque le théorème binomial est 

 fondé sur les règles élémentaires de la multiplication, 

 tant que n est un nombre entier et positif. 



m 



Soit donc j z=r y x"" rr: x '^ , de sorte que 

 y -]- A j :z: (x -f- A x) '^ irz X " ( l -4- \-') " > ce qui donne 



m 



Puisque (l -h^^^ devient égal à l'unité, lorsque Ax se- 



m 



vanouit, supposons (n- ^'^)'' r=:i -f- A -^--f-B-^ H-cet. ;z:S; 

 ce qui donne 



(r-H Ajr=:x'"S^=:: x"^ [i + n{A^^ -+- 6^*4- cet.) 



_^ ,(:i-.-j} (A^^f -h 2 A B ^^ 4- cet.) +- cet.] et 

 (x 4- A xf ru X™ 4- m x""- ' Ax 4- ^-— ^t^""' Ax= 4- cet. 

 Comparant cela à 



(y-i A// — x"4-n A x'^-' Ax4-n(B4- -r A^) x'""' Ax=-+-cet. 

 en obtient A iir: - ,, 



- r — i) 



ftW btr» B m -^^^ — ,— HZ 



5 n" 



