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Texposant n égal à un nombre négatif, entier oa fra- 

 ctionnaire. 



Nous avons donc prouvé , sans la considération de 

 l'infiniment petit, qu'en général -^'—^=.nx^~', quelle que 

 soit la valeur de n, positive ou négative, entière ou fra- 

 ctionnaire , ce qui renferme toutes les fonctions algébrai' 

 ques sans exception. Il ne reste, maintenant, que les fon- 

 ctions transcendantes, où tout se réduira a trouver les sé- 

 ries connues des logarithmes et des lignes trigonométri- 

 ques, sans avoir recours aux infiniment petits. 



§. 24. Dans chaque système , il faut que le loga- 

 rithme de (iH-x) soit une telle fonction de x, qui croît, 

 décroît, et s'évanouit, en même tems que x, parceque 

 log % zzz o. Nous supposerons donc . 



log (1 -i-x) — Ax-{- Bx" -4- Cx^ H- Dx* -f Ex,' ,. j^ 

 + ¥x^ 4- Ga;^ + n.v^ -i-lx^~h cet. 

 d'où l'on tire de suite 



log ( 1— x) z^ — Ax-h Bx' — Cv' 4- D.v* — 'Ex'' -h Fjc* — Gx' 



.4.n.^8__|3;9_^cet. 

 log (1— x^) =- Ax»-4- Ba*— C.v*' -h D:^^ — Ex'° -f- cet. 



Or, 1 — X' étant aussi rz: (1 -f- .r) (l — x) , nous avons 

 1: 13 X' -f- 2 D X* -h 2F X « if! 2TI x" -K cet. 



