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Er=-+-i,H=— ^,G = -f-y. etc. 

 Nous avons donc 



log (i4.x) = A(r--4------i---y-+-y---+- Cet). 



A étant le module du système. Faisant donc Azzt, on a 



log. nat. (i-f-x)zz:x— .^H"^ — ^-h cet. 

 ce qui est la série connue. 



f. 25. Pour ce qui regarde les lignes trigonoraêtrî- 

 ques, la géométrie élémentaire donne les théorèmes suivars: 

 sin ( — 2):= — sin (-{-z), cos ( — z)zi:-H-cos(-f-z), sinoziio, 

 cos o nz 1 ; d'où il suit que sin z , étant développé en 

 série, ne peut contenir que les puissances impaires de z, 

 tandis que la série de cos z ne contiendra que les puis- 

 sances paires , son premier terme étant égal à l'unité. 

 Nous aurons donc 



sinx=:Az + Bz'-fCï'4-r>z'4-Ei'4- cet. 



cosz zz: 1 -f- az* H- bz* 4- cz^ -h dz* -f- cet. 

 De plus, on a par la géométrie élémentaire, sin 2zr 2 sinzcosx, 

 cos2z=zcos^z — sin^z: par conséquent, les deux séries 

 supposées donnent ces deux équations : 



