igo 

 sin zznz — -^ H ~ — 2 h cet. 



a.j I 2.3.4.5 9. j. 4. 5. 6. 7 ' 



cos z =z 1 h — — - — 2 -h cet. 



a ' 2J-4 a.3..>.5.6 ' 



Il serait facile de développer plus loin ces séries, 

 aussi bien que celles des logarithmes (§. 24.) ; mais cela 

 serait d'autant plus inutile, parcequ'il nous suffit ici, de 

 connaître les deux premiers termes. 



5. 29. Maintenant, il est aisé de trouver les rap- 

 ports dilTérentiels de ces fonctions transcendantes. Soit 



y zz: log. nat. at, 

 d'où, nommant c la base des logarithmes naturels, ou tire 

 c^ :z= X, et e^~^^^ n: x + A x, c'est à dire , 



x-\-Ax =i e^ . e''^ zn X . e^^ , 

 ou bien i -f- ^ rr: e"^^ , par conséquent, 



Ay = log ( 1 + V') = " -^' + t^- «'• «• =4-) , et 

 ^ = .--^M^-^, + cat.), 



ce qui donne ^^ = ^-, ou 9/ =r ^ (§. 20.), non pas, par- 

 ceque les termes stiivans, étant muliipliés par, à X :==;^ O,^ 

 s'évanouissent, mais qu'ils contiennent la partiel vague du 

 rapport, laquelle n'ayant aucun sens précis, ne peut ser-f 

 vir à déterminer la natiue de la fonction y in: log x. 



§. 3o. Soit y :iz sin .v, donc 



y -j- Aj:.=:.sin(x-f- AxjiizsinxcosAx-f-cosxsinAx, 



