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et ^^ n: z -}- ""^J y ou dy z= 2.^x -f- a'5z. Si z est indé- 

 pendant de X, le rapport ^^ ne peut être exprimé par x 

 ou z; mais, comme les accroissemens Ax, Az, sont tout 

 il fait arbitraires et indépcndans l'un de l'autre, il est 

 évident que A/ de'pend de l'un et de l'autre, ou bien 

 de A X et du rapport ^^ lequel, quoique arbitraire, doit 

 avoir une valeur déterminée dans chaque cas particulier, 

 et qui , ne dépendant de x , ni par conséquent de A x, 

 doit être le même , quel.'e que soit Id grandeur de A X, 

 de manière que ^* rr: ^^ , comme dans la ligne droite. 

 Nommant donc ce rapport ^^ zz n, la seule difiëience 

 entre ce cas et les cas précédens , est qu'ici n n'est pas 

 fonction de x , mais une constante arbitraire , à laquelle 

 il faut supposer dans chaque cas particulier une valeur 

 déterminée, pour que A/ ne soit pas tout à fait vague. 

 Nous aurons donc Azznn.A x, Ay m A x (z -+-nx-i~u.A x), 

 ^■^ zr z -4- ?i X -f - ?i . A X , et / ru z -I- ?2 X , ou t"^ :=:- -{~x ; 



A-x ' ' ' dx ' ' dan'' 



ce qui est le vrai sens dans lequel il faut entendre le 

 rapport dilïérentiel d'un produit de plusieurs variables. 

 Lorsqu'il s'agit d'intégrer, on peut lui donner, pour faciliter 

 le calcul , une autre forme. Restituant nrz: :.- , on a 

 ^^ = Z -f- ''— , donc pelativement au calcitl intégral, 

 dyznzdx-i-xdz; c'est à dire, l'intégral de z^a^-^x^zest-x'^. 



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