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§. 32. La fonction y étant donnée par nne équation 

 quelconque entre x, y, savoir 



(A)o n a-+ |3x-t-y/H-5x^-+- sxy^ ^j'-4->]X^-+- ^x*/-*-HX/*-f^/'-f- cet. 



réquation complète aux diflerences sera 



(B) O =:. ((3 + 2 5 X 4- £/ -h 3 '/) X* -f- 2 ^ X/ -+- H/') A T 



-)- (y 4- e:c -h 2 ^/ -f- ^x^ -t- 2 KX/ -h 3 Xj^'; A y 

 -|-(5-f-3'vix + e;)Ax'-}-(£H-2ex4- 2k/) Ax . Ay 

 + («^ -h K X 4- 3 X j) A j^ -f- VI . A x' 4- ô . A X- . A/ 

 4- H Ax . A/* 4- X . Aj' 4- cet. 



ou en abrégeant, 



(B)o^A . Ax4-B.A/4-C.Ax2 4-D.Ax.A/ 

 4-E . Aj*4- F. Ax»4-G . Ax* . Ay4-H. Ax. A/^'-t-K. Aj', 



ce qui donne 



^^ — — - — - Ax— - Ar — - ^ Ar — - Ax* 



-°Ax.Aj-^Aj^-Ï.^^.Ar-cet. 



ou ^ r:: M 4- N . Ax4- Q.. A/, M étant une fonction de 

 X, y, tandis que N, Q, sont des fonctions de x, y, et 

 de Ax, Aj. On a donc l^^rMrz — ^, tous les autres 

 termes dépendant de la grandeur arbitraire de Ax et A/. 



Lorsqu'après avoir donné à x une valeur déterminée, 

 on trouve A = o , on a |^ =z o , au lieu que, si B zr o, 

 on a |^:=i — \zzio 3 ou comme on ! exprime ordinaire- 



