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ment, |^:=oo. 11 peut aussi arriver qu'une certaine va- 

 leur de X étant substituée , A et B s'évanouissent à la 

 fois: dans un paicil cas, l'équation (B) devient 



o — C . Ax* H- D . Ax . A/ -f- E . A/2 -f- F . Ax' -f- cet. 



ce qui donne 



dy — D j:/C D' — ♦ CE) , 



dx 2E > 



et l'on sait que cela indique un point double dans la 

 courbe. Comme tout cela est connu par le calcul dif- 

 férentiel vulgaire , nous ne nous y arrêterons pas plus 

 longtems. 



§. 33. Passons maintenant à l'objet principal dont 

 nous avons parlé plus haut (§. 8.) , et qui renferme les 

 problèmes qui ne peuvent guères être résolus que par les 

 rapports dilTérentiels. Nous avons vu que tout se réduit 

 approuver que ces formules ditlérentielles, trouvées par le 

 même principe qui est la base du calcul différentiel, don- 

 nent une solution rigoureuse du problème, ce qui n'est un 

 objet de l'analyse, que dans le cas où le problème même 

 est purement analytique. Dans tous les autres cas, il faut 

 fonder cette démonstration sur les principes de la science 

 qui a fourni le problème, par ex. la géométrie ou la mé- 

 canique. Dès que cela est démontré, la solution générale 

 du problème est obtenue' et dans chaque cas particulier, 



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