ig6 



on n'A qu'à exprimer ces foinuiles difTcrentielles pjr les 

 quantités x,y, co qui se fait par la dilTérentiation virlgairc 

 de r équation proposée (A) entre x et r; bien entendu, 

 que la formule diiTéientielle d'un arc , d'une surface , on 

 de r espace parcouru par "un corps, trouvée par la pre- 

 mière opération à l'aide de considérations tirées de la géo- 

 métrie OLi de la mécanique, est fondée sur le même prin^- 

 cipe ou raisonnement, que la difTércntiation vulgaire. 



Si. la solution complète du problème exige l'intégral 

 des formules différentielles, cette intégration, faite d'après 

 les règles vulgaires , ne peut donner qu'un juste résultat, 

 parce qu'on y fait la même supposition qui sert de base 

 à la diilerentiation (§. 7.). 



Lorsqu'il s'agit par ex. de la rectification générale des 

 courbes , il faut démontrer par la géométrie , qu'en détai- 

 chant du rapport qui existe entre l'accroissement de l'arc 

 s et rhypothénose du triangle formé par les accroissemens 

 des coordonnées x^, y, la partie indépendante de la gran- 

 deur arbitraire de ces accroissemens , on la trouve , dans 

 toutes les courbes, égale à l'unité, y 13 x^ --h dW) ~~ ^' ^'^* 

 comme nous avons vu que cette partie du rapport est 

 identique avec le rapport différentiel vulgaire, et que l'in- 

 té^dtion ne fait que restituer la quantité diffërentiée sui* 



