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 Viint cette régie (§. 7.) , il est sur qtie l'intégration vul- 

 gaire de / (f)x- -4- 6).r*) donnera l'exacte valeur de l'arc: 

 car tout le reste n'est cjti'une opération de calcul. Si lu 

 solution générale ds zn]/ {dx^ -'r- dy') doit être appliquée à 

 une courbe quelconque, donnée par l'équation (A) entre x, 

 y, on tire de cette équation, par la différentiation vul- 

 gaire, 3^:^P, et la valeur de l/'(c)x*-4-3)^)r:z5r .■^/(l-^P^), 

 laquelle étant intégrée de là manière ordinaire, donne lare 

 s en fonction de x et y» 



§. 34. Le rapport dilTérentiel |^ =: P est, d'après no- 

 tre méthode, cette partie du rapport des ditTérences ^^ , 

 laquelle , étant tout à fait indépendante de la grandeur 

 arbitraire de ces différences, ne dépend que de la nature 

 de I4 fonction y , ou de la courbe proposée : de sorte 

 que la valeur de P zi: ^^ reste constamment la même,, 

 quelle que soit la grandeur qu' on attribue aux dif- 

 férences de X et y. Or, nous avons vu (J. 12.) qu'en 

 ne considérant que ce rapport des différences, qui est in- 

 dépendant de leur grandeur , on regarde effectivement la 

 continuation de la courbe comme une ligne droite. Le 

 même résultat suit de la forme de l'équation ^ = P, la- 

 quelle étant du premier degré , indique une ligne droite, 

 dxQtdy étant regaidées comme les deux coordonnées. 



