tomme A x et A r le sont pour la véritable courbe au delà 

 du point pour Irquel on a donné à x et y une valeur 

 déterminée, de sorte que, pour la continuation de la cour- 

 be, X et y doivent être regardées comme des quantités 

 constantes. Au delà de ce point où l'on a pris les diffé- 

 rences , l'arc de la courbe est donc réellement regardé 

 comme se confondant avec sa corde , non pas parceque 

 l'un et l'autre sont infiniment petits, mais qu'en excluant 

 la partie du rapport des différences , qui dépend de leur 

 grandeur , on a réellement éliminé la courbure de la 

 courbe, de manière qu'il ne reste qu'une ligne dioite équi- 

 valente à la courbe , et qui , par sa position , détermine 

 la nature de la couibe. 

 Tab. W. §. 35. Soit maintenant l'arc ALMrrî, son accrois- 



^^S* ^ sèment ou l'arc MmS z^ As, la corde MS — Aï: il est 

 clair que As est une fonction de Az, de sorte que 

 As =1(1. Az-i-K . Az^ -\- cet. ou 

 ^' rz a-h R . Az -h cet. et ^' =r Q, 

 ce dernier étant le rapport indépendant des quantités A^, 

 Az. Or, nous venons de voir que cette partie du rap- 

 port des différences est équivalente à la supposition que 

 la continuation de la courbe coïncide avec sa corde: par 

 conséquent nous avons ^l =^ i. Maintenant, les élémens 

 de la géométrie donnent l'équation exacte Azzizy' [Ax^ -^ Ay^), 



