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acte valeur de l'aie s. Voilà en quoi consiste l'esprit du 

 raisonnement duquel nous nous sommes servi. 



Tab. IV. J. 36. Il ne sera pas inutile de prouver la justesse 



de l'expression de l'arc encore dune autre manière. Soit 

 AP^nx, PM:^/, MCI— Ax, dS :r3 A/, et supposons 

 que l'équation de la courbe (A) donne l'équation des dif- 

 férences (B) A/ — P . Ax-[- a . Ax^ -H R . Ax' H- cet. 

 (Voy. §. 32.): donc ^^ rr P -h Q.. Ax -|- R . Ax^ -f- cet. 

 quelles que soient les valeurs de Ax et A/. Prenons un 

 point quelconque m entre M et S, et nommant Mp = ^, 

 pm^^, on aura par l'équation (B), ^ =: P . ^-f-Q. <^' ■+ R . ^^n-cet., 

 et par les triangles semblables JMQ.S, Mprf, 



pq -^/J -V . ^ + a. Ax . ^ ^K . Ax\ ^ -4- cet. 

 par conséquent^— pf/ ou qm-Çl-^{^—Ax)-i-'R.^[^'—Ax^)-^cet. 

 Or , nous savons que l'cxclnsion de la partie du rapport 

 des dilTérences, qui dépend de leur grandeur, se réduit à 

 supprimer les termes multipliés par des puissances des 

 dilïérences, supérieures à la première, c'est à dire, ù éga- 

 ler les coëfiiciens Q., Pv, etc. à zéro: d'où il suit qu'en 

 substituant les diflérentielles au lieu des dilTérences com- 

 plètes, on a ^ — pq zziO, ^rzpq, pmnzipq; c'est à dire, 

 l'arc se confond avec sa corde, et on a 



d% ""■ 3^(5x2-|-d>^) c**/(i-t-i'2) 



