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courbure de ch.iqne courbe est nulle, tant qu'on ne con- 

 sidère que le rapport des premières difTérenticUes, comme 

 nous avons fait jusqu' ici , et que , par conséquent , la 

 courbure ne peut cire exprimée que par le rapport des 

 secondes ditTcrentielles : ce qui est conforme à Id ihéorie 

 connue. Nous allons en donner une nouvelle prcu\'c, en 

 parlant des tangentes. 



Tab. IV. §. 38. Qu'il soit proposé de liicr une tangente de la 



^^ eombe AMv au point IM , c'est à dire, une droite T'M't 

 qui n'a que ce seul point M commun avec là couibe: 

 car on voit facilement que cette condition satisfait à la 

 définition classique des tangentes, donnée par les anciens 

 géomètres, d'après laquelle la tangente est une droite 

 qui passe par un point de la courbe de manière qu'il 

 est impossible de mener par le même point une autre 

 droite entre la tangente et la courbe, c'est à dire, qui ne 

 lencontre pas la courbe dans un autre point ; ce qui sup- 

 pose l'impossibilité de mener par le même point d'une 

 courbe plusieurs droites r;ni n'aient que ce seul point 

 commun avec la courbe. Il s'agit donc, de trouver la po- 

 sition d'une ligne droite par M, qui ne rencontre la courbe 

 que dans ce seul point: et cette position est donnée par 

 l'angle tMw::ziC{) que cette ligne fait avec l'axe des ah- 



