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que ce ne peut être que la seule tangente passant par IM, 

 dont la position est unique ou délennince. Ceci est ri- 

 gOLueusemcnt démontré par la seconde condition , d'après 

 laquelle sa position est indcpendanle de la distance de 

 l'autre point jj. , par lequel elle passerait, si elle n'était 

 pas la tangente, vu que la position d'une corde dépend 

 essentiellement de cette distance. 11 est évident qu'une 

 ligne droite, passant par M, dont la position est absolu- 

 ment indépendante de la situation d'un autre point par 

 lequel elle est censée de passer, ne peut en ciTét passer 

 par aucun autre point de Id couibe: d'où il suit que c'est 

 une tangente de la courbe en jM. 



Nous avons donc prouvé que la tangente d'une couibe 

 fait , dans le point du contact , avec une ligne parallèle 

 aux X, un angle dont la tangente est le rapport diilercn- 

 tiel des coordonnées rectangles , indépendant de la gran- 

 deur des dilTérences,,, c'est à dire^ ^\ Si Lv prolongation 

 de la tangente rencontre l'axe des abscisses x dans le 

 point T, on a , MR étant perpendiculaire à la tangente», 

 tang MT P =r tang tMm r= ^| — P — tang PJVl R, 

 tangPMT-tangPRMi^^Jzz:-^, 

 smPl\U=^^—:^^ = '/^, smPMR=r,-^^pr,==^^ 

 la sous- tangente P T = M P . tang P RI T = | — ^-^ , 

 la sous 'normale PR — MP . tang PMR zz>- . P — ^^^^, 



