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la normale ]M R — y' [y^ -|- P R^) = y/( i -i P^) — ^//, 

 la iangente MT - V U" -f- PT-) nz ^^ ^'/^ "' -fj^ 



5^. 39. Si Lï ttingcntc TMt et roidonnée Njjl, étant 

 prolongée^;, se rencontrent en t, et qu'on nomme MwrzAr, 

 Iw,azizAj% on u >;?t :::i: M /;z . tang tM/?i rr ^^ Ax z=: P . Ax, 

 et »J|jl;izA_}-: donc ^It — Ax . ]/ (l -|- P^) , et 

 Vi^x — )/ (Ax^ 4- Aj-) rr Ax . ]/ (H- ^g) 

 — A X . y ( I H- (P -4- Q . A X H- cet.)'). 

 Or, l'arc M;xrz:A.y étant nécessairement renfermé entre la 

 corde M \x et \à tangente Mf, il ^'exi suit que ^^ est une 

 fonction dont la valeur est constamment renfermée entre 

 les deux limites v^(i-|-P^) et ]/(i-f-(P + Q.. Ax-f-cet.)=): 

 le rapport dilYérentit 1 , indépendant de la grandeur àçs 

 diflerences, ,^, est donc renfermé entre les limites >/(i-+P^) 

 et V (1 -f- P') , P'ii" conséquent ^^ :r: / (i + P^) , 



ô^ = a>x ; -/(i-hP^) rz 1^(3x^ + 5/*), 

 comme ci - dessus. 



Il scn suit encore, ce qui est dailleurs évident, qu'- 

 indépendamment de la longueur de l'arc > ou de \a di- 

 stance du point jj. , c'est à dire , dans le point M seul, 

 l'arc et sa tangente ont Li même direction. En effet, l'arc 

 étant renfeimé entre la tangente et la corde, sa direction, 

 •u l'angle qu'il fait avec l'axe des x , est renfermé entre 



