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deiix anfirles dont les tangente? sont ,^ «t ^-^ , limites qui 

 se confondent en ^^', quand on fait abstraction de la gran- 

 deur de laïc, ou du point /;. : par conséquent, l'arc fait 

 dans le point M avec une droite quelconque le même an- 

 gle, ou bien, il a la même direction, que sa tangente. 



§. 40. La formule vulgaire pour la f/wnd/nture des 

 courbes résulte sans difficulté , des mêmes raisonnemens 

 que nous avons employés jusqu'à présent. 11 s'agit d'ex- 

 Tjb. IV. primer la difTêrence de la suifacc A P M r= S par une for- 

 '^' ^' mule qui, étant intégrée d après les règles vulgaires, donnq 

 l'exacte valeur de S. Comme nous avons donc prou\c 

 que l'intégration vulgaire est fondée sur ce principe que, 

 dans la formation des rapports dilTérentiels, on n'a conser- 

 vé que la partie indépendante de la grandeur des diffé- 

 , rences, il faut, pour satisfaire à cette condition, et trou- 

 ver par là le véritable intégral, supprimer dans T expres- 

 sion complète du rapport dont il s'agit, tons les termes mul- 

 tipliés par les diiTércnccs. Or, nous avons ASr:rMPNQ.Sj;2M, 

 égal au rectangle MN, plus le triangle MQ.SjnîVl dont 

 les trois cotés sont A a:, Aj, et Aj; et nous avons vu 

 que, faisant abstraction de la partie du rapport qui dépend 

 des grandeurs arbitraires, l'arc A j' se confond ayec U 

 corde (§. 84.), ce qui donne ce triangle :rz i; A a; , ;A^» 



