208 



cLion V de x, y, non pas immédiatement par la nature 

 du cylindre, comme Arcliimède l'a fait, mais par une ana- 

 lyse qui s'applique également à tous les corps. Si l'on 

 connaissait le rapport dilTcrcnlicl de cette fonction ^- , 

 qui est indépendant de la grandeur des différences Ax, 

 on en trouverait facilement la fonction V même par l'in- 

 tégration vulgaire; et on aura moins de difficulté de trou- 

 ver , par des considérations géométriques , le rapport des 

 accroissemens ^^ , que le cylindre S même. Or, ayant 

 trouvé la valeur de ^^ exprimée par x, /, il est évident 

 que cela ne peut être que la fonction qu'on aurait obte- 

 nue, en différentiant V de la manière ordinaire, parceque 

 l'une et l'autre eût été trouvée d'après le même principe, 

 et qu'il est impossible que S ou V soit égale à deux dif- 

 férentes fonctions. Il s'agit donc, d'exprimer AS par x, 

 y-j Ax, Afy d'après les élémens de la géométrie, ce qui 

 donnera en même tems ^^, et par l'intégration Yz^zfdS. 



Soit DCENPM la base d'une partie quelconque X 

 du.;demi-cylindre dont la base est le demi-cercle DCF.AD, 

 de manière que M^npm est la base de AX. Or, ayant 

 mené CA, Mjjl, ing, Nv, nr, perpendiculaires à DE, on 

 çbtient les rectangles Mvziz 2/ . Ax, mr =. 2 ( / -:- Ay) Ai^, 

 jet;' leur diil^ience , savoir la sqrame des deux ipclanglcs 



