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eylindres T)/i et dU, et nous venons de voir que D/irTry'. Ar, 

 et dHzz:7r(/ — Aj)-Ax, dont la diflercnce e<;t l'anncdii 

 cylindrique Dd GghlcUh — - tt . A x (2 y A/ — A j-^) , de 

 manière que AS est égal au cylindre dll plus une par- 

 tie de cet anneau, donc 



AS i^ TT . A r (y^ — 2 y . A/ -4- A/^) -h Q . tt . Ax (2/ . A/ — A/^), 

 d étant fonction de x, y: ce qui donne 



Ax — ^/' — TT (i — Q) (2 j — Aj) A/, 

 et ^^z^TT/^ d'où l'on obtient, par 1 intégration vulgaire, 

 S :zz: Const. -|- 7ryy= 3 X. Or, nommant le rayon de la base 

 znfl, la hauteur du corps CPi=6, il faut déterminer la 

 constante de manière que S devient égal à zéro, lorsque 

 y inz a ou x nr o, et ensuite faire x zzz b ou / r^ o. 



Soit par ex. le corps un cône, où PC:CA ^^PF:FD, 



donc y =: j (b — x), 8/ m ° âx, dx zzi — - By, ce qui 



donne SznC — 7 /^ rz: — (a^ — /^) et le cône entier, pre- 

 nant y:=zo, S :=. ^ ha"". 



Soit le corps un hémisphère dont le rayon CAziCPrra: 

 on aura j^irza^ — x\ S z=. C -\- -n f (a"" — x^) 3x =r ttx (a* — -'), 

 et prenant x zz a, l'hémisphère entier riiz^^Tici^. 



§. 4-^* Arrêtons nous un moment , pour considérer 

 avec attention le raisonnement que nous venons de faire, 

 pour parvenir à ce résultat. La partie de l'hémisphère 

 ADEB peut être envisagée sous deux points de vue, sa- 



