5. 45. le problème du rayon oscillateur d'une courbe 

 en M se réduit a trouver le centre C, ou le rayon IM C Tab. ÎV. 

 du C'Mcle BM qui en M coïncide avec la courbe A1\1S: *''S"' 

 d'où il suit d'.iboid que ce centre C est situé quelque part 

 dans la prolongation de la normale MR, vti que le rayon. 

 ClM d'un cercle est toujours, perpendiculaire à son arc ou 

 à sa tangente, par conséquent aussi à celle de la courbe coïn- 

 cidente. Mais, cette coïncidence ne peut avoir lieu que dans 

 le seul point M, parceque, si elle existait d'un bout à l'autre 

 d'un arc MS d'une grandeur quelconque, la courbe serait effec- 

 tivement composée d'arcs circulaires: d'où il suit que la coïn- 

 cidence dû cercle avec la courbe en M, aussi bien que l'expres- 

 sion analytique du rayon osculateur, doit être toutàfaitindcpen- 

 dante de la grandeur de l'arc ou de Ax; proposition 

 d'ailleins évidente, parcequ' autrement la courbe en M 

 aurait autant de différens rayons osculateurs ou différentes 

 courbures, que l'on peut donner de v^aleurs arbitraires à Ax, 

 c'est à dire, une infinité, ce qui est absurde. On se rappellera 

 qu'il en est de même des tangentes rcctilignes, que de ces cer- 

 cles tangents. Il s'agit donc, de trouver un cercle coïncidant 

 avec la courbe en M , de manière que leur coïncidence 

 est indépendante de la grandeur de l'arc, ou des différences 

 Ax, A/, en général; et pour cet effet, notre méthode 

 nous fournit un moyen très - simple , savoir , de chercher 



