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d'abord l'expression générale du rayon d'un cercle qui a 

 un arc quelconque MS commun avec la courbe, et ensuite 

 de rendre cette expression indépendante de la grandeur 

 de cet arc, ce qui se fuit, en substituant les rapports dif- 

 férentiels à la place des rapports complets des différences. 



',ib. IV. §. 46. Soit donc BMS ce cercle, C son centre situe 



'=' * dans la normale MR, et son rayon MPxCms: soient de 



plus, CTB, MCI, parallèles à l'axe des x, MN, ST, 



parallèles aux ordonnées )'', 3MQ..-:r:Ax, Q.S n: A j : alors 



la nature du cercle donnera les équations : 



- (i)C.V-t-NM'^ — £== = 0, (2)CT=4-TS= — 2.^z=o, oubien 



(o) (C N — A xy H- (N M -h Ayy ~ z- = o. 

 La différence de ces deux équations, (2) — (1), donne 



(3) Ax^ + A>'^ ru 2CN.AX— 2NM.A7. 

 En vertu de la condition que le centre C doit être si- 

 tué dans la normale IVIR, l'angle NMC est égal à l'angle 

 PMR dont nous avons trouvé le sinus 3= 7— IJp2^ (§• 38.): 



P a 



>(i-f-P^} 



c€ ciui donne C N rr: -r^ t-^-^t et N M rz: -7— "^---jt . Substitu- 

 ant ces valeurs dans l'équation (3), on obtient 

 Ax'^^r = ^Tri^F' . 00 bien . := ^;';^^ V(l^P'). 

 Or, nous .avons toujours supposé (Ji. 16.) 



Ay =L P . Ax-f Q.. Ax= -f- 1\ . Ax^ -f- cet. 

 ce qui donne 



