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:— •-<(Ç),.Ax--J-R.Ax3-j-cef. ^ V^ ■ -^ ' 

 • — :(^-r-K.A.r-4- c?A.) ^ K'^'T-'^ ]■ 



I\^jintcniint, pour rendre cette expression indcpcnclanle de 

 la grandeur arbitraire dc9 diflercnces Ax , il faut rejetci: 

 les termes qui en dépendent, 2PQ..A.r, 2 I\ . Ar, etc. 

 • ce qui donne z zzi ^~^tq~ • Substituant P cri: ~ er 

 1 4- P^ = ^'^;- a. 35.), on a 2; 1= --^^^ • De plus, il 

 est connu par le théorème de Taylor, que 2Q. n'est autre 

 , chose que le rapport -^J, trouvé par le calcul différentiel 

 vulgaire, dx étant supposé constant. Comme nous avons 

 donné , dans un autre mémoire , une démonstration rigou- 

 reuse de ce tlicorème, sans la considération de l'infmi, 

 nous nous rapportons à ce mémoire qu'on peut regarder 

 comme un supplément de celui-ci. Substituant donc ^J au 

 lieu de 2 Q, nous avons 



3;? 



dx . ddy ' 



§. 47. Voici une autre méthode de déterminer le ^ 



rriyon osculateur , même sans avoir recours aux secondes 

 d'ifléreniiations. Soit ^.1 le point dans la courbe A M N, Tab. TV. 

 yiom lequel on ciîcrche le rayon osculateur: soit (S) l'é- ^^* ' 

 qxiation entre APzrx', PM=zy, qui exprime la nature 

 de la courbe; soient cntin x :=i a, y:=.h, les valeurs par 

 lesquelles le point M est donné. Ayant mené la noim..l3 



MdtioiresilcrAiad.T.VI, 2 8 



