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RIRZ, nous avons (§. 38.) la sous-normalc PR rr: b|^ , la 

 normale RIRrzb^^. Prcnôps maintenant MZ pour l'axe, 

 et M pour rorif;ine des abscisses, et nommons MBmf, 

 B.Vrz:u, Li dernière étant peipcndiculaire a MZ; t.mdis 

 qu'on a pour le même point N, AD = x, DNnj'. Les tri.in- 

 glcs semblables FRM,B\C, DRC, nous fournissent NCr p ^u, 

 BC=:^^lu, DR:=^;^CR, DC — ^^CR, CR- étant égal 

 à MR — t — BC: nous avons donc NC=i^'u, BC — ^'u, 



C?. — l'h — t~ ^"u , DR in \'h — '/t — f fy, 



dx dy ' dx d s d s ' 



DC — b — 3't — l^.^^.w; donc, AD — AP-+-PR — DR, 

 Di\ = DC + NC,^c'est a dire, x — n + ^^ f + ^>, 

 y:=:zh — ^j^^^~a's'^> °^^ ^^ ^'^^'^ mettre a et 6 à la place 

 de X et j^ dans les rapports dilTcrcnticls ^^, ^■^. Nommant 

 donc ces valeurs données ,^ :zz a^ /s-— i^' ^^ manière que 

 X z:za~\- (It -\- au , / m 5 — a t -|- j3 jt , . 



et substituant ces valeurs de x, jy, dans l'équation (S), on 

 obtient une équation (T) du même degré entre t , u. 

 Maintenant, prenons dans la normale un point quelconque 

 Z, et menons Zi\, laquelle sera =: /(BN^' -)- BZ-). Nom- 

 mant donc M Z =r 2 , on a Z N* =:z w* -f- z=^ — 2 z . t -}- t\ 

 Après cela, il sera facile de déterminer le centre du cer- 

 cle osculateur Z, ou la longueur de son rayon 2, par le 

 laisonneracnt suivant. U est certain que tous les cercles 



M 



