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qui ont leurs centres clans la normale MRZ quelque part 

 en Ta' ou Ti'\ et qui ont respectivement les rayons Z M 

 ou Z'''M, toucheront la couibe en M, intérieurement ou 

 extérieurement; mais tous ces cercles ne sont pas oscula- 

 teurs. En prenant le centre Z^ très-près de M, on ob- 

 tient un cercle qui , tombant au dedans de la courbe , a 

 une courbure beaucoup plus grande. La différence entre 

 la courbure du cercle et celle de la courbe , diminue à 

 mesure qu'on recule le point Z^; jusqu'à ce que la dis- 

 tance IsXL'^ devient assés grande^ pour faire tomber le cer- 

 cle hors de la courbe, et rendre sa courbure moins grande 

 qti.e celle de la courbe. Il faut donc, d'après la loi de con- 

 tinuité, que ces deux genres de cercles, intérieurs et ex- 

 térieurs, renferment un Cercle unique qui, formant la tran- 

 sition des uns aux autres, ne tombe ni au dedans ni hors 

 de la courbe, dont, par conséquent, la courbure n'est plus 

 ni moins grande que celle de la courbe: et celui-ci est 

 précisénient le cercle osculateur que nous cherchons. U 

 est évident que le ceicle tombe iiors de \à courbe, si son 

 rayon z est plus grand que ZM, et en dedans, s'il est 

 moins giand: le rayon osculateur ne sera donc ni Tun ni 

 l'autre, c'est à dire; z sera égal à Z >J. Ceci nous donne 

 l'équation %- :=. u- -\~ %- — 2zt-4-t% ou bien znr"— — . 

 Sous ccwte forme générale, z serait le rayon d'un cercle. 



