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D'après la méthode vulgaire, on a Qydy =:: pdr, 



^^/ — — "F — — 4>r — ~~ ~4-T^x- — — 7<r.Va ' donc 

 —^l^^y ^=^ v»^p » ^^ 'l"^ ^^'^ con^oimc à la formule trou- 

 vée par notre méthode. 



Exe m p l e l\. 

 Qu'il soit proposée une ellipse dont le sommet en 

 A^ les demi -axes m et n, de sorte que 



(S) y- z=L ^, (2 m X — x^). 

 Nous avons donc dy zn '^^p^ d x , 



•m2(2 7nx — x^) * 



T:iyx(2m — x] 



y [m" n2 -j- (m=' — n'^)x{2m — x)] » 



O ii(m — x) 



r* y [to2 „2 _|_ (t7i2 — n")x(v.m — x)] ■• 



Substituant x :=z a -4- ^t -{- au , y zzzb — at-}-(3u, dans 

 l'équation (S) , et faisant , pour abréger , 



^ — ^> — m — =^ 1 — i'^ ZH /AS - 



on obtient 



(T) o zn b^ 4- v^'a^ — ^v'^mà -f- 2 1 (>/= pa — ab — v-(^m) 

 4- 2U ((3b 4- v'aa — v'am) -^ f^ (a* -j- (/^ |3-) 

 -1-u' ((3= 4-j/2^2)— 2|j.^a[3. tu; 

 ce qui, après avoir substitué 



h' — /a (2 m — a), a zz: ^JI^C'" - ^ 



Q — "-^ 3_5) «2 -J- /32 — I 



