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§. 55. Cette équation donne une idée nette et pré- 

 cise, quand P est une farce constante qui ne cliange pas 

 avec le tcms, ou qui en est indépendante. Dans un pareil 

 cas, on peut substituer d.Mis la formule ^''^nzXP, au lieu 

 de Aty A/?, telle valeur qu'on voudra, ce qui veut dire, 

 que ce rapport est indépendant de la grandeur de Af^ 

 Ai': on peut donc ée,alement substituer le rapport ^^ qui 

 est aussi indépendant de ces quantités, de sorte que ^ zr: XP 

 ou du ^zXP dt y ce qui, étant intégré, donne 2;zr:XPt. 

 "^"Uis si P est une force variable, c'est à dire, une fonction 

 du tems , telle que Pi:^a-|-pt-f yt--f- cet. le résultat 

 n'est plus le même : ce n'est plus P qui agit durant le 

 tems At , c'est P-f-AP, AP étant la somme de tous les 

 accroissemens que P a pris pendant Je tems A t. Mais 

 cette force P-f-AP n' a pas agi non plus durant 

 tout le tems A t : d' abord ce n' était que la force 

 P, dans l'instant suivant une force V\ et ainsi de 

 suite, jusqu'à la force P + A P qui a agi dans le dernier 

 instant, ^lais, P et P -f- -^ P étant les deux extrêmes, il 

 est visible que le même eflet peut être produit par une 

 force P^ qui, tenant le milieu entre P et P -|- A P ,. aurait 

 agi uniformément durant tout le tems At; de sorte qu'on 

 a, en vertu de ce que nous avons prouvé des forces 

 constantes {§, 54.), ^^ zz. h.P\ Sans: connaître cette foie 



