per avec clarlê le raisonnenrent qui me paiait devoir tc;- - 

 ■^ni de base à celte recherche. 



Ç. c Le raisonnement d' Euler qui a ctc suivi pai 

 tous les analystes j se réduit à ceci. Les variables x,y, 

 dont u est fonction^, étant tout à fuit indé^Dendantcs l'une 

 de l'autre, [l'est permis de les traiter séparément, comme 

 on. fait lorsqu'il' s'agit de dilTérentier une fonction de x,/: 

 c'est à dire ,. il est permis de cliercher: d'abord- la valeuï*' 

 de X qui donne un maximum ou minimum;, eni regardant. 

 y comme constante, et ensuite celle de j,, x étant" regar- 

 dée comme> constante: Ces; opérations donnant autant d'é- 

 quations, ll — Oy '/y=^Oy qu'il y a de' variables, on en- 

 déduit les. valeurs, de x et de /, desquelles il faut com- 

 biner seulement celles,, par ex. xz= a, jK in 5, dont chacune 

 rend la fonction il à. la. fois un> maximum oix-uw. minimum:. 

 î?our cet effet, iL faut qu'après la. substitution*, de xzzz a,, 

 yz^b. les différentielles secondes. ^" ^^ d.y~i deviennent 

 positives ou négatives en» même- tems.. Ainsi ,, u étant fon- 

 vlion de x,y, z,. etc;. la: règle qu'il: faut suivre pour trou- 

 ver les maxima: ou minima. de w,. se rédiiit a trouver des. 

 ■valeurs, xnz.a,. jmb,. %.z=lc,. etc.. qui: rendent ^^ im o,. 

 ^-"2=2 O,. 1^ zz: O;, etc.. et qui! dbnnenf le même signe (-+-ou.— )/ 

 aux. coefficiens différentiels, du. second: ordie^^", ^^1-, ^J„ etc.. 



