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équations ?" -i O , etc.: donc la valeur de y dépend de 

 celle de X, ou / est fonction de x. 



§.5. Il faut donc , dans toutes les opérations qui 

 supposent les équations ^^rrro, etc. c'est à dire, dans les 

 différentielles secondes et celles d'un ordre supérieur, lors- 

 qu'il s'agit de trouver les maxima ou minimay il faut, dis- 

 je, regarder/ comme fonction de x, et y comme fonction 

 de X et de /: par conséquent, du étant •:=:(^")^x-f-('^")3/, 

 sa différentielle par rapport à x renfermera la diJ^éren- 

 tielle par rapport à x^ tant du premier terme lequel de- 



vient (~)Dx=, que du second terme ou ( — --^ ) dxdy: 



\ d X y 



il n'est donc pas permis de négliger ce second terme, 



dans 'la seconde différentielle de u prise par rapport k x, 



excepté le cas où ce terme n'a- pas de différentielle par 



lapport à X, c'est à dire., où ^~ n'est pas affecté par les 



variations de x, étant fonction de y seulement, comme — 



de X, de manière que les variables sont séparées dans u. 



Nous voilà donc revenus au même résultat qui donne la 



règle suivante. Si les variables x, /', etc. sont séparées 



dans la fonction w, de sorte que g" rz: X, |^ zi: Y, etc. it 



sera un maximum ou minimum, lorsque X =r o, Y z=. o, et 



que g^, ^^ , ont le même signe. Mais si elles ne sont 



