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pas' séparées j ^^ , ^" , étant fonctions de plasicivrs varia- 

 bles, il ne suffit pas que °-^j, ^, etc. soient uiroctés du 

 même signe; il faut y cîjouter d'autres .conditions, à cause 



des' termes 5- J' , etc. 



5. 6. Tl est donc clair. que le raisonnement qtvon a 

 toujours employé dans cette recherche , et <jui est fondé 

 sur l'indépendance des variables, n'est admissible <\\\e tant 

 que ces variables sont réellement indépendantes ^ ce qui 

 n'a lîeu que jusqu'à la première dilTérentifUion. — Pout 

 donner à cet objet toute la clarté «t solidité qui sont le 

 caractère des m.athé.njatiques, je me servirai d'un raisonne- 

 ment qui ne suppose pas du tout -que les variables , r, 

 y, etc. .soient indépendantes l'une de l'autre. Nommant u^ 

 ce que <levient la fonction u, lorsqu'on y met x-k-h, y-hk, 

 % -{- l, etc. au lieu de x, y, z., etc. le théorème de Tay-' 

 lor donne l'équation : 



(A) «- - u = [f "A + %k +|^i +m.] + 



+ M^^A' + g^A' 4- lÏJ» Tl- SJ H + cet.] + cet. 

 d'où il suit que , poi^r que u devienne un maximum ou 

 minimum^ il faut que l-e premiier terme ile ce^e. série^ ou 

 la première difTérçnti^llc , disparaisse , ,et que le second 

 terme , ou la seconde difTérentielle , reste toujours positiC 

 ou négatif, quelque valeur qu'où donne aux quanlitée su* 



