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équations (B) , et supposons que la sabstitiTtion «fime de 

 CCS racines, par ex. x rr a, y zzb^ z rz c, etc. donne 



,yxï — ^» dy= — ^' dz^— ^' ^^^• 



Bxdy — ^b ' dxTz — ^( ' dyd^ — ^i ' ^'^^• 



llors le second terme deviendra 



^A/i^-|-BA^-|-Ci= + .".' ) 



-'^ 4- 2 A^/iA-4-2 A^/ii -f- 2B^A/ 4- cet. ^ * 

 Il faut donc que, lors des maxima ou minimal la quantité 



A/i* -i-Bk- -^ Ci--+- -+- 2 A^/i^-f- 2A.hl-i-cet. =^ m 



30ït telle que, quelques valeurs qu'on donne aux quanti- 

 të.«5 arbitraires h. A, etc. m reste toujours positif ou néga- 

 lif, sans pouvoir passer d'un état à l'autre. 



f. "j. Voici le raisonnement par lequel Lagrange a 

 satisfait à cette condition. D'après la loi de continuité» 

 tine quantité quelconque ne peut devenir négative, aprèt 

 avoir été positive , qu'en passant par zéro : il est donc 

 impossible que la quantité m passe d'un état à l'autre, si 

 elle ne peut devenir nulle. Or c'est ce qui a lieu, lors- 

 que l'équation mirro n'a que des racines imaginaires. Re- 



,1 

 gardant h comme l' inconnue dans 1 équation m m o , 



elle donne 



Aj, (t ^. Aj i •+• . . / /A* V 4- A, 1-4^....)» Bk»-+ri* -f.:B.H^. 



h -I ^-— — / (^ — ^— ^ ). 



La condition nécessaire pour l'existence des maxima ott 



