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maxima. Mais comme les quantités qui composent w, 

 renfciment les arbitraires li, k, etc. il est impossible que 

 ces quiintités restent dans tous les cas positives, à moins 

 q^ue ce ne soient des quarrés : il faut donc que m ait 

 cette forme : })i -zn n (p^ -)- 9^ + r^ -h cet.) , n étant le fac- 

 teur commun qui distingue les maxima d'avec les minima. 

 U est clair que tous l'es quarrés p^, 9% etc. doivent être 

 affectés du signe -f- : car si l'on donnait à un ou à plu- 

 sieurs quarrés, par ex. à r^ le signe — , la différence des 

 quarrés p^H-q^ — r* :ir. ^ pourrait devenir positive ou négative, 

 d'après les différentes valeurs de h, ky l, etc. 



5. 9. Soit XL une fonction des quatre variables v,Xyy,7y 

 auxquelles ayant donné les valeurs vzz.a, x=zb,y:izc, % — rf^ 

 les coefficiens différentiels 



39u. ddin ddu ddu ddu ddu ddu ddu ddu ddu 



« 3-o2f» d^* d3^* dzT' dvdx' dvdy' dvdz' dxdy* dxdz' dydz* 



reçoivent les valeurs A, B, C, D^A^,, A,, A^/, B^., B^, C^, 

 de sorte qu'en substituant 2;:zza + a^, xrz6 4-6'', j)^=zc+g'', 

 z zz: d ~\~ df, la quantité que nous avons désignée par la 

 lettre m_, et dont le signe (-f-oii— ) sert à reconnaitre les 

 maxima et les minima, devient 



+ 2 A^a'd' 4- 2 B^c' -f- 2 B^ih'd' + 2 C.c'cr. 

 Or il est aisé de voir q^u'on peut lui donner cette forme: 



