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- T==AB— a;, g=:ac— a;, h=ad— a^, fg— i% 



Fil -^ K% et (FG — I-') (FH — K^) — (FL — 111)^. 

 Mais il est aisé de voir qu'il y a encore d'iuvtres condi- 

 tions k remplir, lesquelles se manifesteront par la simple 

 permutation des quantités a\ h\ c\ d\ parcequ'on peut 

 placer les variables v,x,y,z, dans tel ordre qu'on voudra, 

 et qu'on peut ordonner les équations ,(A) et (B) par rap- 

 port à B ou C ou D, au lieu de A , comme nous avons 

 fait (§. 9.). Dans cette permutation qui est singulièrement 

 facilitée par la manière dont nous avons désigné les coef- 

 Ûciens différentiels A, A^, etc. il faut se rappellej que, 

 d'après les principes du calcul différentiel, on a 



B,zi:A^., C,::r:A„ D,=:.A„ C,-_i.B,, D,=:B„D,=i.C,. 

 Cela posé^ on trouvera que la permutation des quantités 

 a'',^^ c'^, d^, change F, G, H, que nous appellerons quan- 

 tités du premier ordre , en 



BC — B^ — ¥', BD — BJ =: G\ CD — C^ nz II''. 



§.11. Les quantités du s,econd ordre, FG — l^ctFH — K*; 

 étant dév^eloppées donnent 



FG-P=:A(ABC-f-2A^A,B,-AB;-BA;-CA;)=:A.N, et 

 FH-K= = A(ABD-f-2AjA^;B^-AB;^lBA^-^DA^)z=:^A.P, 

 de la' dernière desquelles on forme de suite, en substi- 

 tuant C au lieu de B, 



