f. 12. Quant il r équation du troisirme ordre (§. 9.) 

 (FG — P) (F H — K^) — (F L — 1 Kf > o, 

 elle peut être mise sous cette forme {h) F . S( > o, îl étant 

 rr FG II + c 1 K L — Fl.= — G K= — II i^ 



T.a permutation des trois lettres B, C, D, entre ellrs ne 

 produisant aucun changement dans la quantité SI , il en 

 résulte les trois équations: F.S(>o, G.Si>0, H.Sl>o, 

 lesquelles ne donnent qu'une seule, savoir Sl>0, parccque 

 toutes les quantités du premier oidre, F, G, H, doivent, 

 être positives (J. 10.). On a donc 



(5) FG H + 2 IKL -^ FL* — G K^ — HP > o, 



où il faudrait encore substituer B, C, D, au lieu de Ai 

 Mais il est aisé de voir que la quantité SI n'éprouve au- 

 cun changement par cette permutation. En effet, son dé- 

 veloppement donne S(=z:A*^.9K, ÎHHI étant c:= 



— ABCD — AB . CJ — AC. b; — AD . b; — BC . A^ 

 ~BD. a;. — CD.A^ 

 H-2A.B^B,Q^2B.A,A^C,;+2C.A/,A„B,;H-2D.A^A^B^ 

 - 2AABA- 2A,A,B,C,-2A,A,B,B, 



-^A^c^^-A;.B^-f-A^B^ 



Cette expression de SJÎ étant tout à fait symmétrique par 

 rapport aux quantités a, h', c, d, il est évident qu'elle 

 leste toujours la même, de quelle manière qu'on transpose 



