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Alors, les conditions anxqirelles il faut satisfaire, afin que 

 u devienne un maximum ou muûmum, se lédiiisent à ce 

 que d'abord les quatre cocfficiens dilTéicnticls, A,B, C, D, 

 soient afTcclés du même signe (-{- ou — )_, et qu'ensuite, 

 ayant fait, pour abicger, 



ab—a; — F, AC — a;-g, ad — aJ — h, 



BC — B; =: F", B D — B^} =: G', C D — Q ~ H", 



AB, — A^A^-=:Ï, AB.;-AiA,;=^K, AQ^-A^A^^-L, 



BQ — B,B^— M, FG — I^— N, Fil — K^r=P, 



G II — L^ = a, F'G^ — M^ - R, 



FGH-4-2IKL — FL= — GK^ — IIl^ 



— F (G II — L^) -f I (K L — HI) H- K (IL — GK) — % 



toutes les quantités F, G, II, F^, G^ II', N, P, a, R, % 

 soient positives. Si les valeurs de v^ x, /, z, satisfont à 

 toutes ces conditions , la fonction i* sera un minimum, 

 lorsque A, B, C, D, sont positives, un maximum, quand 

 elles sont négatives. 



5. 14. On a vu que toute la question dépend en- 

 tièrement des quantités X% /m.*, v% (§. 9.) qui doivent être 

 positives : on peut donc regarder le problème comme ré- 

 solu par trois équations du second degré, qui ont les ra- 

 cines X, jui, y; ce qui condtîit à la métliode de Lagrange.. 

 Si une seule de ces racines est imaginaire ^ ce qui donne 



