pmxima ni de minima^; dtins le second , il faut recourir 

 aux troisièmes dilTcrenticlles. 



Comme il ;iriive trcs-riirement qu'un problème analy» 

 tique présente des fonctions de quatre variables, il serait 

 inutile d'appliquer cette méthode à des fonctions d'un plus 

 grand nombre de variables. 



Lorsque la fonction proposée u ne renferme que trois 

 variables , i', x, y, toutes les quantités qui se rapportent 

 à z ou d, disparaissent dans les formules précédentes : on 

 a donc (§. i3.) 



o r:: D rr .A^rz B^ rr C^, d'où il suit que les quan- 

 tités H, G', H', K, L, M, P, Q, R^ S(, disparaissent tout a. 

 fait. Les conditions des maxima et minima se réduisent 

 donc à celles-ci: les différentielles A, B, C, doivent être 

 affectées du même signe, et les quantités F, G, F'', N", 

 positives. 



Si la fonction u ne renferme que deux variables v^ x, 

 toutes les quantités précédentes disparaissent, excepté F; 

 on n'a donc que ces deux conditions a remplir: les coëf- 

 ficicns différentiels ^^2>Yx'y <^oivent être affectés du même 

 signe, et leur produit doit cire plus grand que le quarré 

 de s ■;r- ' 



Il ne sera pas inutile d'appliquer ces règles k uçi 

 petit nombre d'exemples. 



