294 



Nous avons donc ar = H- {^^ et x rz: — f^^. • La première 

 donne /m — J^, la seconde yz^ — ^^J. Il y a donc, pour 

 les maxima et minima de la fonction u , les trois cas 

 suivans : 



j)xirzo, r = + |; 2)r = + /^, y^-^ll; 



•^J ^ — lOS * / — 90 • 



Les secondes dilTérentielIcs donnent 



Il vient donc, pour le premier cas, où x rr: o, / =r -f- | , 



Ar=^f, B — '/, FzziAB — A;=:25 — 25:=o; 

 ce qui prouve que, dans le premier cas, u est un mini- 

 mum. Nommant u^ cette valeur de u, et faisant xzz.h, 



y zzz^ ~\-K , on trouvera 



d'où l'on voit que i/ est un minimum ^ et que dans les 

 formules du §. 9. A^ s'évanouit, parceque F zm o. 



Le second cas, 011 x z= -4- -^^^ , y ziz — ^ , donne 

 A =: -I- '-Q7 g -— ^ 17 p — 17 -307 o t; — 1 5 ^?i : 



d' où r on voit que , quoique A et B soient afTeclés du 

 même signe , la fonction n'est ni maximum ni minimum, 

 parceque F a une valeur nég.itive. Nommant 1/ la 

 valeur de u dans cette hypothèse, et faisant x zn -^^^ ~\~ K 

 y :zz.^ 90 "^" ^ * ^" trouve 



