CONTATTI NELLA COPPIA VITE-RUOTA ELICOIDALE 7 



le normali ad s divengono rette inclinate di 5- su ii , cioè pa- 

 rallele ad OM. l punti di contatto P si troveranno sulle inter- 

 sezioni delle rette OB colle parallele a 03/ condotte per gli 0' 

 corrispondenti, cioè sulle intersezioni di rette omologhe di due 

 fasci proiettivi di centro rispettivamente ed il punto improprio 

 di OM. Il luogo di P è una conica che passa per e per il 

 punto improprio di OM. Facendo tendere p a 0, si vede che P 

 si porta nel punto improprio di e'i, altro punto della conica, che 

 risulta perciò un'iperbole con asintoti paralleli a ii e ad OM. 

 Essa è pienamente determinata, quando si osservi che passa 

 per Oi ed ammette come tangente in la retta N, parallela 

 a B 0' (inclinata di e = OiBO' su fj), come si vede, facendo 

 avvicinare OP ad ON. 



Essendo noti i due punti improprii, col solo teorema di 

 Pascal, riesce facile determinare sia l'intersezione dell'iperbole 

 con una parallela a i^ o ad M, sia gli asintoti. 



Numerando i 5 vertici noti dell'esagono inscritto come 

 segue : 



Impunto improprio di ii; 2 = 3 = punti di tangenza 

 di ON; 4= Oli 5 ^ punto improprio di OM, e facendo coin- 

 cidere il punto 6 incognito col punto 1, si vede che l'asintoto 5-6 

 parallelo a ii si può costruire tirando da 0^ la parallela ad OM, 

 dal punto R d'incontro di tale parallela con t'i la parallela 

 ad ON, fino ad incontrare in H la OOi. Per H passa l'asintoto 

 cercato. Risulta: 



t2^ ' 2TTr, ^^ 2lTtff^ ■ 



L'altro asintoto, parallelo a OM, si può determinare in 

 modo analogo, o, piti semplicemente, portando OiK = OH, e 

 da K la parallela ad ON. 



La conoscenza degli asintoti può darci subito un'idea del- 

 l'andamento della linea dei contatti e del suo modo di variare 

 al variare di qp (cioè del piano U) o degli elementi della vite. 

 Cosi è facile vedere che il ramo utile della curva (quello pas- 

 sante per Oi) volge la concavità verso per o' f^z, "^ ^ '^ 

 diviene una retta parallela ad OM per tg qp = 0, volge la con- 



