24 MARIA LOMBARDINI 



lineare omogeneo nelle m variabili 



a^ sen 



f2itx 1 



Per la possibilità di esso, si richiede che il determinante 

 dei coefficienti sia nullo, cioè: 



|!^!| = 0: (w = 0,...,m-l) 



determinante di Vandermonde in ^ , che non può essere nullo 



se non sono uguali due T,.^ e quindi due T^; possiamo sup- 

 porre, senza nuocere alla generalità, che sia T„ = T„_i . 

 Alle due ultime sinussoidi 



a„_i sen [-^r^ -\- (p„_ij -}- a„ sen [-^ + <p„, j 



potremo perciò sostituire una sinussoide unica che indicheremo 

 brevemente con: 



P sen ^-^ + ^)j . 



Per l'ipotesi deve ancora valere l'identità: 



"-^ (2tix , \ I o" {2'nx , \ .. 



S a, sen [-^ + cp.j -f p sen [-^^ -|- vpj = . 



Se p ^= l'espressione del primo membro consta di m — 2 

 sinussoidi; se P=i=0 di m — 1 sinussoidi; perciò, per ipotesi, nel 

 gruppo Ti, 7^2, ..., r„,_2, o Ti, T^, ..., r„_2, r„. non vi può essere 

 un r,. diverso da ciascuno degli altri. Ma T„ = T„_i , quindi 

 anche nel gruppo Tj, T2, ..., T„_2, l'^-i, T^ non vi è un T,. 

 diverso da tutti gli altri, come dovevasi dimostrare. 



Teorema d'identità. — U?ia s (x) non può essere : 

 1) , identicamente nulla; 



2) identicamente uguale ad una sinussoide semplice; 



3) identicamente tignale ad un'altra s (x) a parametri dif- 

 ferenti. 



La prima parte risulta immediatamente dal lemma. 



