CONSIDERAZIONI GEOMETRICHE PER l'aNALISI PERIODALE 29 



Se allora a^ — \t\ '^ ^ ' ^ necessariamente bg =4= e 

 Oa sen — =-^ >> ; se invece a^ — ( - I =0, può essere: 



sen -^^ = e Ò2 = 

 -'1 



ovvero : 



sen^^H=0 e 26^ sen ^^ > ò^^ > 0. 



Se dunque non è: 



Si {xq) = s {xq) = Sg {xq) = , a =-yf , _ 



bj, e sen — =^ hanno lo stesso segno e perciò anche s [xq] 

 e Si (a^o). 



Prima di servirci di questo lemma, applichiamo le for- 

 mule (1) e (2) allo studio della multiplicità degli zeri della s. 

 Se Xq è zero multiplo, le due formule coincidono nella: 



(3) sen^ 2TTX0 _ \r, 



T, 



-w 



la quale ci dà per sen ' " valori reali soltanto se a è coni- 

 ai 



preso nell'intervallo (1, ^j estremi inclusi. 



Abbiamo perciò che: 



La s (x) non ammette zeri multipli per a esterno all'inter- 



vallo (1, ^^ ) . 



Se a è interno al detto intervallo, la sua derivata prima 

 ridotta : 



2 IT a; I T, f 2-nx , \ 



8en-j^ + «-sen(-^.-hcp) 



che ha ampiezza « --^ >• 1, non ammette zeri multipli, quindi 



anche la , , onde: 

 ax 



