onde, in ogni caso, s {xq -\- T^) ha il segno di Sg [xq -\- Tg) = Sg [xq), 

 contrario al segno di Si (tro). 

 Ponendo 



Si M = — «2 (a^o) = sen (± y j 

 s {xo + e) = sen ^± -g- + ^^) + sen ^+ - + ^ 



si vede anche, più precisamente, che il segno di s {xq -{- e) non 

 può cambiare finche e resta nell'intervallo (- — ^ , n M > © cioè 



Xo ~ , Xq-\- -^\ altri zeri che 



lo zero doppio Xq . 



Applicando la proposizione dimostrata, alle derivate ridotte 

 prima e seconda, tenendo conto dell'osservazione finale del § 2, 



e ricordando che gli zeri d'ordine dispari di -^r— e di -— ^ sono 



^ ax dx" 



gli estremi e i flessi di s {x) si ha ancora che: 



-^ 1 am- 

 ~\ ammette 00 flessi semplici. 



§ 5. — La dimostrazione precedente prova che: 



1) Se a < 1 in ogni intervallo^ i cui estremi siano ascisse 

 di estremi consecutivi della s^ (x), la s (x) ha almeno uno zero; 



2) Se a > 1 in ogni intervallo, i cui estremi siano ascisse 

 di estremi consecutivi della Sg (x), lu s (x) ha almeno uno zero. 



Dimostriamo che: 



Se a > 1 la s (x) ha uno zero semplice, ed uno solo, nell'in- 

 terno di ogni intervallo i cui estremi siano ascisse di due estremi 



