CONSIDERAZIONI GEOMETRICHE PER l'ANALISI PERIODALE 35 



D'altra parte h^— 1, quindi m>>-=; 3 e ^2^— XT» 



come dovevasi dimostrare. 



T 

 Analogamente si ragiona se a <C^ cambiando solo T^ 



in Ti. ■ 



Se rt = ^ , la proposizione resta ancora vera, purché gli 



zeri della s (x), taluno dei quali può essere triplo, si contino 

 senza riguardo alla multiplicità. 



Se invece a = 1, affinchè la proposizione si mantenga vera 

 occolTe contare come due zeri gli eventuali zeri doppi. (E appena 

 necessario di osservare che la determinazione di questa multi- 

 plicità si fa senza ambiguità anche nel caso che s (x) debba 

 rappresentare una curva tracciata, perchè i detti zeri doppi sono 

 i punti in cui tale curva è tangente all'asse delle x). 



L'approssimazione con cui la proposizione ora dimostrata 

 determina il periodo (72 o 1\) e espressa da: 



A_ov/_l 1 \ 10& 



'^ — '^'^\m-2 m + SJ"" (m-2)(m-f 3) • 



D'altra parte indicando con T, quello che la proposizione 

 fornisce: 



quindi: 



A^ ó 



m — l 



e 



lim A = 0. 



ó=ao 



Applicando il teorema alle derivate ridotte prima e se- 

 conda di s (x), e osservando che: 



l>a-^>f- quando ^><'>'^^ 



i>^il:r> 



A ,„ando (fr>«>(fr 



si ha ancora che: 



Se a è esterno all'intervallo (t^ , (y-) ) (o coincide col secondo 



