CALCOLO DIRETTO DEI LOGARITMI DECIMALI 115 



Già Nepero si era accorto che non sempre la 7* cifra delle 

 sue tavole era esatta; " quapropter consulo eruditis ut Tabulam 

 exactiorem edant „ (°). 



Che tutte le cifre si debbano intendere decimali, già si è 

 visto a proposito dei seni. 



La soppressione del segno costante — si effettua anche 

 oggi nelle nostre tavole, ove nella colonna sen 30^ sta scritto 

 9'698 ... e si deve intendere questo numero diminuito di 10. 



Quindi i logaritmi neperiani sono i naturali, poiché le cifre 

 sono le stesse. 



Pongo rt =^ 5 000 000, quindi X~^« = 0"5; prendo il loga- 

 ritmo naturale log (X"'^ a) = — 0"69..., cambio segno, e sop- 

 primo il punto decimale, operazione che equivale a moltiplicare 

 per X''; allora la relazione fra gli uni e gli altri si esprime: 



logaritmo neperiano a = — X' log (X~'^ a). 



Alcuni autori trasformano questa relazione in: 



log nep a = IO'' (7 log 10 — log a), 



e allora non si vede più l'identità delle cifre dei logaritmi ne- 

 periani e naturali. 



Ma possiamo anche arrivare a forme diverse. 



Nel Constructio Nepero calcola le successive potenze di 

 1 — X"'' = 0*9 999 999; e il logaritmo di un seno è l'esponente 

 intero di questo numero, che produce sensibilmente (quam pro- 

 xime, pag. 3) il seno dato. 



Possiamo verificare ciò con gli sviluppi in serie che oggi 

 sono a nostra disposizione. 



Il logaritmo in base 1 — X~' di 0*5, cioè il numero x tale 



che : 



(1 — X-')^ = 0-5 

 è 



a; = 6 931 471-4 590 258... 



che come si vede supera di due unità il logaritmo dato da Nepero. 



(^) Mirifici logarithmorum canonis constructio ... cum annotationibi'S aliquot 

 doctissimi D. Henrici Briggii, Authore [canne Nepero, a. 1620, pag. 34. 



