116 ELISA VIGLEZIO 



Prendo i reciproci, ossia invece dei seni considero le co- 

 secanti; il logaritmo del reciproco cambia solo segno, come 

 scriveva Nepero. E poiché il reciproco di 1 — X"'' vale 1 -j- X~^, 

 fino all'unità di ordine 14, avrò che il logaritmo di Nepero è 

 anche il logaritmo del reciproco in base 1 -|- X~^ = TO 000 001. 



Fatto il calcolo con maggior esattezza, si ha che il nu- 

 mero X tale che 



(1 + X-'Y = 2 

 vale 



3^ = 6 931 472-1 521 730... 



Cioè i logaritmi di Nepero sono in base 1 + X~^ = 1"0 000 001. 

 Pongo t/ = X~^a;; ciò che equivale a separare 7 cifre^ nei 

 logaritmi di Nepero. Questo y soddisferà all'equazione: 



[(14-X-^P]J/=2. 



Ossia ìj e il logaritmo in base (1 -| ) , ove n = X'^. 



Questa base è il numero e = lim (1-1 ) , a meno di due 



unità del 7° ordine decimale. 



Quindi, a seconda del modo di leggere le cifre, possiamo 

 affermare che i logaritmi di Nepero sono in base 1 — X~'^, ov- 

 vero 1 -f-X"'', ovvero (1-|-X~^)^\ ovvero in base e, o in base ì/e; 

 sempre a meno di poche unità dell'ultimo ordine decimale con- 

 siderato. 



Come altro esempio, le tavole di Nepero nella colonna del 

 logaritmo del sen 60" portano il numero 1 438 410, e dalle 

 nostre tavole risulta : 



log sen 60° = — 0-14 384 103 ... 



Qui tutte le cifre sono esatte. 



Dall'esame delle tavole possiamo solo conchiudere che la 



base dei logaritmi neperiani o è il numero e, o ne differisce di 



poche unità del 7° ordine decimale. 



Nel ConstrucHo sta la proposizione, pag. 14: 



" Hinc etiam sequitur, quod cujuslibet dati sinus numerus 



artificialis, major est differentia inter sinum totum, et sinum 



