CALCOLO DIRETTO DEI LOGARITMI DECIMALI 119 



La Prof.» Frisone (^) assume questa definizione pei loga- 

 ritmi, e ne costruisce una teoria affatto elementare, sufficiente 

 per le applicazioni pratiche, ed indipendente dalla considerazione 

 dei numeri irrazionali. 



Il Prof. Borio (^) ne deduce la teoria comune, definendo il 

 logaritmo come quel numero il cui valore con n decimali è dato 

 dalla precedente eguaglianza. 



Comunque data, nella scuola, la definizione del logaritmo 

 decimale di un numero, nasce il desiderio di sapere come i 

 logaritmi si possano calcolare o furono calcolati. La maggior 

 parte dei trattati di Algebra lasciano insodisfatto questo legit- 

 timo desiderio degli studiosi. Alcuni riproducono il metodo delle 

 successive estrazioni delle radici quadrate. Altri li sviluppano 

 in frazione continua, metodo questo complicato. Altri ancora li 

 determina con successive elevazioni a quadrato (^"). 



Ma credo che il metodo piìi rapido sia ancora il secondo 

 indicato da Nepero e da Briggio. Occorre fare le successive po- 

 tenze decime del numero dato. Perciò scompongo 10 = (2x2-}-l)2, 

 cioè elevo a quadrato, poi nuovamente a quadrato, moltiplico per 

 la base, ed elevo a quadrato. Ottengo così la potenza 10. 



Per elevare a quadrato mi servo delle tavole dei quadrati 

 dei numeri da 1 a 1000, tavole che si trovano in molte aritme- 

 tiche, in tutti i manuali degli ingegneri, e nelle piìi semplici 

 tavole numeriche. Come esempio determino il logaritmo di 3 e 

 sviluppo tutti i calcoli. 



Elevo 3 alle successive potenze, e pongo il punto decimale 

 dopo la prima cifra significativa: 



31 = 3, 32 = 9, X-i3^ = 8-l, X-2 35 = 2-43-, 

 X-4 310 ^ 5-9049. 



[*) R. Fhisonk, Una teoria .•ieinplirc dei logaritmi, ' Atti R. Acc, Scienze 

 Torino ,, voi. 52, a. 1917. 



(^) A. Borio, Una teoria semplice dei logaritmi, Cuneo, a. 1922. 



('") K. Bopp, Zwei elementare Berecliniingen der gewdnlichen Logarithmen, 

 a. 1897. Cosi: J. Tropkke, loc. cit. (^), pag. 203. 



TI metodo delle frazioni continue e quello delle successive elevazioni 

 a quadrato si trovano in T. Boggio, Lezioni di algebra elementare, Genova, 

 a. 1906, pag. 435. 



